Qual é o domínio de g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) na notação de conjunto?

Responda:

# x em RR #

Explicação:

o domínio de uma função representa os possíveis valores de entrada, ou seja, valores de # x #, para o qual a função é definiram.

Observe que sua função é, na verdade, uma fração que tem duas expressões racionais como seu numerador e denominador, respectivamente.

Como você sabe, uma fração que tem um denominador igual a #0# é Indefinido. Isso implica que qualquer valor de # x # isso vai fazer

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

vai não fazer parte do domínio da função. Esta equação quadrática pode ser resolvida usando o Fórmula quadrática, que para uma equação quadrática genérica

#color (azul) (ul (cor (preto) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

se parece com isso

#color (azul) (ul (cor (preto) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # a Fórmula quadrática

No seu caso, você tem

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Conecte seus valores para encontrar

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 implica {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Então, você sabe que quando

#x = -9 "" # ou # "" x = 4/3 #

o denominador é igual a #0# e a função é Indefinido. Para qualquer outro valor do # x #, #f (x) # será definido.

Isso significa que o domínio da função em definir notação será

# x <-9 ou -9 <x <4/3 ou x> 4/3 #

gráfico {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

Como você pode ver no gráfico, a função não está definida para #x = -9 # e #x = 4/3 #, ou seja, a função é de dois assíntotas verticais nesses dois pontos.

Alternativamente, você pode escrever o domínio como

#x em RR "" {-9, 4/3} #

Em notação de intervalo, o domínio ficaria assim

#x em (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #