Prove que [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, se pqr = 1 aqui (-¹) significa aumentar o poder menos 1. Você poderia me ajudar por favor?

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

@ Nimo N escreveu uma resposta:

"Espere usar muito papel e grafite, possivelmente causando desgaste significativo em uma borracha, também …………"

Então, eu tentei essa pergunta, veja abaixo.

Preparação da mente antes da resposta:

Deixei, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1) ez = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Agora, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / cor (azul) ((pq + q + 1)) #

Aqui denominador de x é #color (azul) ((pq + q + 1)) #.

Obtemos o mesmo denominador para yez.

Para fazer isso, temos que colocar valor de #color (vermelho) (r) # de #color (vermelho) (pqr = 1) #.

# i.e. cor (vermelho) (r = 1 / (pq) ou 1 / r = pq #

Assim, # y = 1 / (1 + q + cor (vermelho) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + cor (vermelho) (pq)) = 1 / cor (azul) ((pq + q +1)) #

e

# z = 1 / (1 + cor (vermelho) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + cor (vermelho) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / cor (azul) ((pq + q + 1)) #

Podemos ver que os denominadores de x, ye z são os mesmos

:# i.e. cor (azul) ((pq + q + 1)) #

Agora, é fácil resolver o problema. Por favor, veja a solução.

#cor vermelha)(…………………………………….. ……………………………………………) #

RESPONDA:

Nós temos, # pqr = 1 => cor (vermelho) (r = 1 / (pq) ou 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#color (branco) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + cor (vermelho) ((1 / r))) + 1 / (1 + cor) (r) + 1 / p) #

#color (branco) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + cor (vermelho) (pq)) + 1 / (1 + cor (vermelho) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#color (branco) (LHS) = q / cor (azul) ((pq + q + 1)) + 1 / cor (azul) ((pq + q + 1)) + (pq) / cor (azul) ((pq + q + 1)) #

#color (branco) (LHS) = (q + 1 + pq) / cor (azul) ((pq + q + 1) #

#color (branco) (LHS) = (pq + q + 1) / cor (azul) ((pq + q + 1) #

#color (branco) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#cor vermelha)(…………………………………….. ……………………………………………) #

Prática: Tente você mesmo obter o mesmo denominador de x, yez:

# (i) cor (azul) ((qr + r + 1)) e (ii) cor (violeta) ((pr + p + 1)) #