Soluções para todos os números x R para a seguinte equação?

Responda:

Respostas são # x = 8/5 e x = -24 / 5 #

Explicação:

Nós temos dois monômios de módulo adicionados para sermos iguais #16.#

Isso significa que para cada monômio único teremos duas opções:

quando a expressão dentro é positiva e quando é negativa.

Isso significa que, em geral, teremos quatro casos diferentes:

1. Quando # x + 3> 0 e 5 + 4x> 0 #

   Então, neste caso, x tem que ser:# x> -3 e x> -5 / 4 #

O que isto significa é que x deve ser x> -5/4

quando você resolve a equação para essas condições, você obtém

# x + 3 + 5 + 4x = 16 # onde x = 5/8, que concorda com sua condição de que x tem que ser maior que #-5/4.#

Você faz em todos os casos o mesmo processo.

1. (O segundo caso) você tem # x + 3> 0 e 5 + 4x <0 #

# x> -3 e x <-5 / 4, # então x deve ser entre -3 e -5/4

# -3 <x <-5 / 4 #

quando você resolve # x + 3 - (5 + 4x) = 16 # você consegue isso x = -6

#-6# não está entre # -3 e -5 / 4 #, então no segundo caso existe sem solução

Mais dois casos você faz da mesma maneira.

Você vai ter:

# 3. x + 3 <0 e 5 + 4x <0 #

# x = -24 / 5 #

# 4. x + 3 <0 e 5 + 4x> 0 #

sem solução

Então as possíveis soluções são apenas # x = 5/8 e x = -24 / 5 #

Isso pode ser feito usando o método gráfico também, mas eu prefiro este.