Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (29i-35j-17k) e (32i-38j-12k)?

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (29i-35j-17k) e (32i-38j-12k)?
Anonim

Responda:

A resposta é #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

Explicação:

O vetor perpendicular a 2 vetores é calculado com o determinante (produto cruzado)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Onde # 〈D, e, f〉 # e # 〈G, h, i〉 # são os 2 vetores

Aqui temos # veca = 〈29, -35, -17〉 # e # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Assim sendo, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | #

# = veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + veck | (29, -35), (32, -38) | #

# veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) #

# = 〈- 226, -196,18〉 = vecc #

Verificação fazendo 2 produtos de ponto

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

Assim, # vecc # é perpendicular ao # veca # e # vecb #

O vetor unitário é

# = 1 / sqrt (226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2) 〈- 226, -196,18〉 #

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#