Responda:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Explicação:
A forma do vértice de uma parábola está na forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #, onde o vértice está no ponto # (h, k) #.
Para encontrar o vértice, devemos completar o quadrado. Quando nós temos # y = x ^ 2-16x + 72 #, devemos pensar nisso como # y = cor (vermelho) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, de modo a #color (vermelho) (x ^ 2-16x +?) # é um quadrado perfeito.
Quadrados perfeitos aparecem na forma # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Nós já temos um # x ^ 2 # em ambos, e sabemos que # -16x = 2ax #, isso é, #2# vezes # x # vezes algum outro número. Se dividirmos # -16x # por # 2x #, nós vemos que # a = -8 #. Portanto, o quadrado preenchido é # x ^ 2-16x + 64 #, o que equivale a # (x-8) ^ 2 #.
No entanto, não terminamos. Se ligarmos #64# Em nossa equação, devemos neutralizar isso em outro lugar para manter os dois lados iguais. Então, podemos dizer que # y = cor (vermelho) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Desta forma, nós adicionamos e subtraimos #64# para o mesmo lado, então a equação não foi realmente alterada porque #64-64=0#.
Nós podemos reescrever # y = cor (vermelho) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # assemelhar-se à forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# y = cor (vermelho) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = cor (vermelho) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (azul) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Com esta equação, podemos determinar que o vértice # (h, k) # está no ponto #(8,8)#.
