Problema de movimento de projétil?

Responda:

a) #22.46#

b) #15.89#

Explicação:

Supondo a origem das coordenadas no jogador, a bola descreve uma parábola como

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Depois de #t = t_0 = 3.6 # a bola bate na grama.

assim #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

Além disso

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (depois de # t_0 # segundos, a bola bate na grama)

assim #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

então # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Usando o relacionamento de conservação de energia mecânica

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (máx) -> y_ (máx) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Responda:

#sf ((a)) #

#sf (22,5 cores (branco) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15,9 cor (branco) (x) m) #

Explicação:

#sf ((a)) #

Considere o componente horizontal do movimento:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13,88 cor (branco) (x) "m / s") #

Como isso é perpendicular à força da gravidade, isso permanece constante.

Considere o componente vertical do movimento:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Esta é a velocidade inicial da bola no y direção.

Se assumirmos que o movimento é simétrico, podemos dizer que quando a bola atinge a altura máxima #sf (t_ (max) = 3,6 / 2 = 1,8 cor (branco) (x) s) #.

Agora podemos usar:

#sf (v = u + at) #

Isso se torna:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (branco) (x) "m / s" = V_y) #

Agora nós sabemos #sf (V_x) # e #sf (V_y) # podemos usar Pitágoras para obter a velocidade resultante V. Este foi o método usado na resposta de @Cesereo R.

Eu fiz isso usando algum Trig ':

#sf ((cancel (v) sintheta) / (cancelar (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Este é o ângulo de lançamento.

Desde a #sf (V_y = Vsintheta) # Nós temos:

#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17,66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22,5 cor (branco) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Para obter a altura atingida, podemos usar:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Isso se torna:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Mais uma vez, o tempo necessário para atingir a altura máxima será de 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31,788-15,89 = 15,9 cor (branco) (x) m) #