Dois amigos estão pintando uma sala de estar. Ken pode pintar em 6 horas trabalhando sozinho. Se Barbie trabalha sozinha, levará 8 horas. Quanto tempo levará trabalhando juntos?

Vamos, o trabalho total é de # x # montante.

Então, ken faz # x # quantidade de trabalho em # 6 hrs #

Então, em # 1 hr # Ele irá fazer # x / 6 # quantidade de trabalho.

Agora, a Barbie faz # x # quantidade de trabalho em # 8 hrs #

Então, em # 1 hr # ela faz # x / 8 # quantidade do trabalho.

Vamos, depois de trabalhar #t hrs # juntos o trabalho será concluído.

Então, em #t hrs # Ken faz # (xt) / 6 # quantidade de trabalho e Barbie faz # (xt) / 8 # quantidade de trabalho.

Claramente, # (xt) / 6 + (xt) / 8 = x #

Ou, # t / 6 + t / 8 = 1 #

Assim, # t = 3,43 hrs #

Responda:

Solução detalhada fornecida para que você possa ver de onde tudo vem.

# 3 "horas e" 25 5/7 "minutos" larr "Valor exato" #

# 3 "horas e" 26 "minutos" # para o minuto mais próximo

Explicação:

As pessoas trabalham em taxas diferentes. Portanto, o tempo gasto por pessoas diferentes para completar uma quantidade definida de trabalho também será diferente. É isso que precisamos para modelar

Deixe que a quantidade total de trabalho necessária para concluir a tarefa seja #W#

Deixe a taxa de trabalho de Ken por hora ser # w_k #

Deixe a taxa de trabalho da Barbie por hora ser # w_b #

Deixe o tempo total trabalhando juntos estar # t #

Se Ken trabalha por conta própria, ele pode completar toda a tarefa em 6

# "taxa de trabalho" xx "tempo = trabalho concluído" …………. Equação (1) #

#color (branco) ("ddd") w_kcolor (branco) ("dddd") xxcolor (branco) ("ddd") 6color (branco) ("d") = cor (branco) ("ddd") W #

assim # w_k = W / 6 ……………………… Equação (2) #

Se a Barbie trabalha sozinha, ela pode completar toda a tarefa em 8 horas

Usando o método acima

# w_b = W / 8 …………………… Equação (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Considerar #Eqn (1) # mas combine as duas taxas de trabalho #Eqn (2) + Eqn (3) #

# cor (branco) ("d") (w_bxxt) cor (branco) ("d") + cor (branco) ("d") (w_kxxt) = W #

# (W / 8xxt) + (W / 6xxt) = W #

Fatorar o # t #

#t (W / 8 + W / 6) = W #

#t ((3W) / 24 + (4W) / 24) = W #

#t (7W) / 24 = W #

# t = (24cancelar (W)) / (7cancelar (W)) #

# t = 24/7 "horas" #

# t = 3 3/7 "horas" larr # Valor exato

# t = 3 "horas e" (3 / 7xx60) #

# t = 3 "horas e" 25 5/7 "minutos" larr "Valor exato" #

Responda:

#3 3/7# horas ou #3# horas e #26# minutos

Explicação:

Primeiro, descubra que fração da tarefa eles completariam em cada #1# hora.

Ken vai terminar #1/6# da tarefa em #1# hora.

Barbie vai terminar #1/8# da tarefa em #1# hora.

Se eles trabalham juntos, em uma hora eles terminarão:

#1/6 +1/8# da tarefa de pintura.

#= (4+3)/24 = 7/24# é a fração completada em uma hora.

Então, para completar toda a tarefa #(24/24)# precisamos dividir:

# 24/24 div 7/24 #

# = 24/24 xx24 / 7 #

#=24/7# horas.

Isso simplifica #3 3/7# horas

Qual é mais fácil dado como #3# horas e # 3/7 xx60 # minutos

# = 3 "horas" e 25 5/7 # minutos

ou # 3 "horas" e 26 # minutos