Qual é a equação da linha que passa por (4,8) e (-9,3)?

Responda:

forma de declive de pontos:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

ou

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

forma de inclinação-interceptação:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

forma padrão:

# -5x + 13y = 84 #

Explicação:

Método 1:

Use a forma de declive de pontos

qual é #y - y_1 = m (x - x_1) #

quando dado um ponto # (x_1, y_1) # e a inclinação # m #

'

Neste caso, devemos primeiro encontrar a inclinação entre os dois pontos dados.

Isso é dado pela equação:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

quando dado os pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) #

'

Para # (x_1, y_1) = (4,8) # e # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Conectando o que sabemos na equação da inclinação, podemos obter:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

A partir daqui, podemos ligar qualquer ponto e obter:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

ou

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Método 2:

Use o formulário de interceptação de declive

qual é #y = mx + b #

quando # m # é a inclinação e # b # é o intercepto y

'

Podemos encontrar a inclinação entre os dois pontos dados usando os mesmos passos acima

e pegue # m = frac {5} {13} #

'

mas desta vez quando ligamos, ainda estaremos sentindo falta do # b # ou interceptar y

para encontrar a interceptação de y, precisamos conectar temporariamente um dos pontos dados para # (x, y) # e resolva para b

'

assim

# y = frac {5} {13} x + b #

se ligarmos # (x, y) = (4,8) #

nós conseguiríamos:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

resolvendo para # b # nos levaria

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 ou 6 frac (6) (13) #

'

então sua equação seria

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

outra forma em que sua equação poderia estar pode ser a forma padrão, onde apenas as variáveis estão de um lado

#ax + by = c #

'

você pode obter uma equação para essa forma multiplicando os dois lados da equação de interceptação de inclinação por 13

para obter # 13y = 5x + 84 #

então subtrair # 5x # de ambos os lados

'

então sua equação de formulário padrão seria

# -5x + 13y = 84 #