Qual das seguintes opções tem o número máximo de raízes reais?

Responda:

# x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 # com #4# raízes reais.

Explicação:

Note que as raízes de:

# ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 #

são um subconjunto da união das raízes das duas equações:

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2-bx + c = 0):} #

Note que se uma dessas duas equações tem um par de raízes reais, o mesmo acontece com as outras, pois elas têm o mesmo discriminante:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

Além disso, note que se #a, b, c # todos têm o mesmo sinal # ax ^ 2 + b abs (x) + c # sempre vai ter valores desse sinal quando # x # é real. Então, em nossos exemplos, desde # a = 1 #, podemos notar imediatamente que:

# x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 #

então não tem zeros.

Vamos olhar as outras três equações por vez:

1) # x ^ 2-abs (x) -2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1) => x em {-1, 2}), (0 = x ^ 2 + x-2 = (x +2) (x-1) => x em {-2, 1}):} #

Tentando cada um destes, encontramos soluções #x em {-2, 2} #

3) # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) => x em {1, 2}), (0 = x ^ 2 + 3x + 2 = (x + 1) (x + 2) => x em {-1, -2}):} #

Tentando cada um destes, encontramos todos são soluções da equação original, ou seja, #x em {-2, -1, 1, 2} #

Método alternativo

Note que raízes reais de # ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 # (Onde #c! = 0 #) são raízes reais positivas # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.

Assim, descobrir qual das equações dadas tem as raízes mais reais equivale a descobrir qual das equações quadráticas ordinárias correspondentes tem raízes reais mais positivas.

Uma equação quadrática com duas raízes reais positivas tem sinais no padrão #+ - +# ou #- + -#. Em nosso exemplo, o primeiro sinal é sempre positivo.

Dos exemplos dados, apenas o segundo e o terceiro têm coeficientes no padrão #+ - +#.

Podemos descontar a segunda equação # x ^ 2-2 abs (x) + 3 = 0 # já que seu discriminante é negativo, mas para a terceira equação encontramos:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

tem duas raízes reais positivas, produzindo #4# raízes da equação # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

O discriminante de uma equação quadrática é -5. Qual resposta descreve o número e o tipo de soluções da equação: 1 solução complexa 2 soluções reais 2 soluções complexas 1 solução real?

Sua equação quadrática tem 2 soluções complexas. O discriminante de uma equação quadrática só pode nos dar informações sobre uma equação da forma: y = ax ^ 2 + bx + c ou uma parábola. Como o maior grau desse polinômio é 2, ele não deve ter mais de 2 soluções. O discriminante é simplesmente o material sob o símbolo da raiz quadrada (+ -sqrt ("")), mas não o próprio símbolo da raiz quadrada. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Se o discriminante, b ^ 2-4ac, for menor que zero (ou seja, qualquer número negati

Mateus tem dois estoques diferentes. Um vale US $ 9 a mais por ação do que o outro. Ele tem 17 ações das ações mais valiosas e 42 ações das outras ações. Seu total de ativos em ações é de US $ 1923. Quanto custa o estoque mais caro por ação?

O valor da parte cara é de US $ 39 cada e a ação vale US $ 663. Deixe as ações com menor valor valerem US $ x cada. Dado que: Um vale US $ 9 a mais por ação do que o outro. Então, o valor de outra ação = $ x + 9 ...... será o valor mais alto. Dado que: Ele tem 17 ações do estoque mais valioso e 42 ações do outro estoque. Isso significa que Ele tem 17 ações de valor $ x + 9 e 42 ações de valor $ x. Assim, o estoque de ações de menor valor vale = $ 42 xe o estoque de mais ações de valor vale = 17xx (x + 9) = $ (

Mostre que se p, q, r, s são números reais e pr = 2 (q + s) então pelo menos uma das equações x ^ 2 + px + q = 0 e x ^ 2 + rx + s = 0 tem raízes reais?

Por favor veja abaixo. O discriminante de x ^ 2 + px + q = 0 é Delta_1 = p ^ 2-4q e o de x ^ 2 + rx + s = 0 é Delta_2 = r ^ 2-4s e Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s = p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) = (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) = (p + r) ^ 2-2 [p -2 (q + s)] e se pr = 2 (q + s), temos Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 Como a soma dos dois discriminantes é positiva, pelo menos um deles seria positivo e Portanto, pelo menos uma das equações x ^ 2 + px + q = 0 e x ^ 2 + rx + s = 0 tem raízes reais.