Como você resolve 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) e verifica soluções estranhas?

Responda:

# z = -3 #

# z = 6 #

Explicação:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Para resolver esta equação, devemos encontrar o denominador comum, então temos que fatorar os denominadores das frações acima.

Vamos fatorar #color (azul) (z ^ 2-z-2) # e #color (vermelho) (z ^ 2-2z-3) #

Podemos fatorar usando este método # X ^ 2 + cor (marrom) SX + cor (marrom) P #

Onde #color (marrom) S # é a soma de dois números reais #uma# e # b #

#color (marrom) P # é o seu produto

# X ^ 2 + cor (marrom) SX + cor (marrom) P = (X + a) (X + b) #

#color (azul) (z ^ 2-z-2) #

Aqui,#color (marrom) S = -1 e cor (marrom) P = -2 #

assim, # a = -2 eb = + 1 #

Portanto, #color (azul) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Fatorizar #color (vermelho) (z ^ 2-2z-3) #

Aqui,#color (marrom) S = -2 e cor (marrom) P = -3 #

assim, # a = -3 e b = + 1 #

Portanto, #color (vermelho) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

vamos começar a resolver a equação:

# 3 / cor (azul) (z ^ 2-z-2) + 18 / cor (vermelho) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / cor (azul) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / cor (azul) ((z-2) (z + 1)) + 18 / cor (vermelho) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / cor (azul) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (cor (vermelho) (z-3)) + 18 (cor (azul) (z-2)) - (z + 21) (cor (vermelho) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancelar (+ 18z) -36-z ^ 2cancelar (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

Como sabemos uma fração #color (laranja) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (verde) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Raízes são:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (marrom) (z = -3) #

# z-6 = 0rArrcolor (marrom) (z = 6) #

O discriminante de uma equação quadrática é -5. Qual resposta descreve o número e o tipo de soluções da equação: 1 solução complexa 2 soluções reais 2 soluções complexas 1 solução real?

Sua equação quadrática tem 2 soluções complexas. O discriminante de uma equação quadrática só pode nos dar informações sobre uma equação da forma: y = ax ^ 2 + bx + c ou uma parábola. Como o maior grau desse polinômio é 2, ele não deve ter mais de 2 soluções. O discriminante é simplesmente o material sob o símbolo da raiz quadrada (+ -sqrt ("")), mas não o próprio símbolo da raiz quadrada. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Se o discriminante, b ^ 2-4ac, for menor que zero (ou seja, qualquer número negati

X - y = 3 -2x + 2y = -6 O que pode ser dito sobre o sistema de equações? Tem uma solução, infinitamente muitas soluções, nenhuma solução ou 2 soluções.

Infinitamente muitos Temos duas equações: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Aqui estão nossas escolhas: Se eu puder fazer E1 ser exatamente E2, temos duas expressões da mesma linha e, portanto, há infinitas muitas soluções. Se eu puder fazer os termos xey em E1 e E2 iguais, mas acabar com números diferentes iguais, as linhas são paralelas e, portanto, não há soluções.Se eu não posso fazer nenhum desses dois, então eu tenho duas linhas diferentes que não são paralelas e então haverá um ponto de intersecção em algum lugar. N&

Use o discriminante para determinar o número e o tipo de soluções que a equação possui? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A. nenhuma solução real B. uma solução real C. duas soluções racionais D. duas soluções irracionais

C. duas soluções Racionais A solução para a equação quadrática a * x ^ 2 + b * x + c = 0 é x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In o problema em consideração, a = 1, b = 8 ec = 12 Substituindo, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 ou x = (-8+ - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 ex = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 e x = (-12) / 2 x = - 2 e x = -6