Qual é o gráfico de r = 2a (1 + cosθ)?

Responda:

Seu enredo polar deve ser algo como isto:

Explicação:

A questão é nos pedir para criar um gráfico polar de uma função de ângulo, # theta #, o que nos dá # r #, a distância da origem. Antes de começar, devemos ter uma ideia da gama de # r # valores que podemos esperar. Isso nos ajudará a decidir sobre uma escala para nossos eixos.

A função #cos (theta) # tem um alcance #-1,+1# então a quantidade entre parênteses # 1 + cos (theta) # tem um alcance #0,2#. Nós então multiplicamos isso # 2a # dando:

# r = 2a (1 + cos (theta)) em 0,4a #

Esta é a herança para a origem, que poderia estar em qualquer ângulo, então vamos fazer nossos eixos, # x # e # y # correr de # -4a # para # + 4a # apenas no caso de:

Em seguida, é útil fazer uma tabela do valor da nossa função. Nós sabemos isso #theta em 0,360 ^ o # e vamos dividir em 25 pontos (usamos 25 porque isso faz 24 passos entre pontos que são ângulos de # 15 ^ o #):

Onde também incluímos um cálculo das coordenadas cartesianas de cada ponto onde # x = r * cos theta # e # y = r * sin theta #. Agora temos uma escolha, podemos traçar os pontos usando um transferidor para o ângulo e uma régua para o raio, ou apenas usar o # (x, y) # coordenadas. Quando estiver pronto, você deve ter algo parecido com isto: