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Explicação:
Dado que
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Nós podemos distribuir
Espero que isto ajude!
As pernas de um triângulo retângulo são representadas por x + sqrt2, x-sqrt2. Qual é o comprimento da hipotenusa?
O comprimento da hipotenusa é sqrt (2 (x ^ 2 + 2)). A hipotenusa é he pernas são l_1 e l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) ^ 2 = x ^ 2 + cancelar (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-cancelar (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [Ans]
Mostrar que 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), para n> 1?
Abaixo Para mostrar que a desigualdade é verdadeira, você usa a indução matemática 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) para n> 1 Etapa 1: Prove true para n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Desde 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, então LHS> RHS. Portanto, é verdade para n = 2 Etapa 2: Assume true para n = k onde k é um inteiro ek> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Passo 3: Quando n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ie 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt
Mostre que int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx
Veja a explicação Queremos mostrar int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Essa é uma integral "feia", então nossa abordagem não será resolver essa integral, mas comparar com uma integral "mais agradável" Agora que para todos os números reais positivos cor (vermelho) (sin (x) <= x) Assim, o valor do integrando também será maior, para todos os números reais positivos, se substituirmos x = sin (x), então se nós pudermos mostrar int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Então nossa primeira declaração t