Como você resolve cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0?

Responda:

# Cosx = 1/2 # e # cosx = -3 / 4 #

Passo 1:

# cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Usar # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

Passo 2:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Usar # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Etapa 3:

# 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Usar # cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Fórmula de duplo ângulo).

Passo 4:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Multiplique por 4 para obter

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

Etapa 5: Resolva a equação quadrática para obter

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# cosx = 1/2 # e # cosx = -3 / 4 #