Qual é a equação da linha que passa por (-1,3) e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (- 2,4), (- 7,2)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da linha que passa por #(-2, 4)# e #(-7, 2)#. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (2) - cor (azul) (4)) / (cor (vermelho) (- 7) - cor (azul) (- 2)) = (cor (vermelho) (2) - cor (azul) (4)) / (cor (vermelho) (- 7) + cor (azul) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Uma inclinação perpendicular é o inverso negativo da inclinação original. Vamos chamar a inclinação perpendicular # m_p #.

Nós podemos dizer: #m_p = -1 / m #

Ou, para este problema:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Agora podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar a equação da linha que passa por #(-1, 3)# com uma inclinação de #-5/2#. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é: # (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação que calculamos e os valores do ponto no problema dão:

# (y - cor (azul) (3)) = cor (vermelho) (- 5/2) (x - cor (azul) (- 1)) #

# (y - cor (azul) (3)) = cor (vermelho) (- 5/2) (x + cor (azul) (1)) #

Se quisermos essa forma de interseção de inclinação, podemos resolver # y # dando:

#y - cor (azul) (3) = (cor (vermelho) (- 5/2) xx x) + (cor (vermelho) (- 5/2) xx cor (azul) (1)) #

#y - cor (azul) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - cor (azul) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Qual é a equação da linha que passa por (0, -1) e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 A inclinação da linha unindo dois pontos (x_1, y_1) e (x_2, y_2) é dada por (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ou (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Como os pontos são (8, -3) e (1, 0), a inclinação da linha que os une será dada por (0 - (- 3)) / (1-8) ou (3) / (- 7) ou seja, -3/7. O produto da inclinação de duas linhas perpendiculares é sempre -1. Assim, a inclinação da linha perpendicular a ela será de 7/3 e, portanto, a equação na forma de inclinação pode ser escrita como y = 7 / 3x + c Quando isso passa pelo ponto (0, -1), colocando esses valores

Qual é a equação da linha que passa por (0, -1) e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 A inclinação da linha passa por (13,20) e (16,1) é m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Conhecemos condição de perpedicularidade entre duas linhas é produto de suas inclinações igual a -1: .m_1 * m_2 = -1 ou (-19/3) * m_2 = -1 ou m_2 = 3/19 Assim, a linha passando por (0, -1 ) é y + 1 = 3/19 * (x-0) ou y = 3/19 * x-1 gráfico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual é a equação da linha que passa por (0, -1) e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "a equação de uma linha reta é dada por" y = mx + c "onde m = o gradiente &" c = "o intercepto y" "queremos o gradiente da linha perpendicular à linha" "passando pelos pontos dados" (-5,11), (10,6) precisaremos de "" m_1m_2 = -1 para a linha dada m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 então a eqn requerida. torna-se y = 3x + c passa por "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1