Qual é o vértice de y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2?

Responda:

O vértice está em $(- 61/42, - 10059/1764)$ ou $(-1.45,-5.70)$

Explicação:

Você pode encontrar o vértice de QUALQUER uma das três formas de uma parábola: Padrão, fatorado e vértice. Como é mais simples, vou convertê-lo em formato padrão.

$y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2$

$y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25)$

$y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50$

$y = -21x ^ 2-61x-50$

$x_ {vértice} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1,45$

(você pode provar isso completando o quadrado em geral ou calculando a média das raízes encontradas na equação quadrática)

e depois substituí-lo de volta na expressão para encontrar $y_ {vértice}$

$y_ {vértice} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50$

$y_ {vértice} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42}$

$y_ {vértice} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42}$

$y_ {vértice} = - 10059/1764 ~ = -5,70$

O vértice está em $(- 61/42, - 10059/1764)$ ou $(-1.45,-5.70)$

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?

A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (

Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Círculo inscrito Área = 4,37405 "" unidades quadradas Resolva os lados do triângulo usando a área especificada = 9 e os ângulos A = pi / 2 e B = pi / 3. Use as seguintes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tenhamos 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) solução simultânea usando essas equações resultará em a = 2 * raiz4 108 b = 3 * raiz4 12 c = raiz4 108 resolve metade do perímetro ss = (a + b + c) /2=