O triângulo A tem uma área de 9 e dois lados de comprimentos 6 e 9. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 12. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

Minuto # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} aproximadamente 5.922584784 … #

Max # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} aproximadamente 85.39448839 … #

Explicação:

Dado:

# Area _ { triangleA} = 9 #

Comprimentos laterais de # triangleA # está # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Comprimentos laterais de # triangleB # está # U, V, W #

#U = 12 #

# triangle A text {similar} triângulo B #

primeiro resolver para # Z #:

use a fórmula de Heron: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # Onde # S = frac {A + B + C} {2} #, sub na área 9 e comprimentos de onda 6 e 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Deixei # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

use fórmula quadrática

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Rejeite as soluções negativas como # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

portanto # Z aproximadamente 3.895718613 # e # 14.79267983 # respectivamente

# porque triangle A text {similar} triangle B, Área _ { triangle B} = k ^ 2 * Área _ { triangleA} # Onde #k # é o fator de redimensionamento

# k = 12 / s # onde organizado em ordem crescente: #s in {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

ou na forma decimal: #s in {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Quanto maior o valor de # s #, quanto menor a área e menor o valor de # s #, quanto maior a área,

Assim, para minimizar a área, escolha # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

e para maximizar a área, escolha # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Assim, área mínima # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} aproximadamente 5.922584784 … #

e a área máxima # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} aproximadamente 85.39448839 … #

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /