Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (10, 8) e passa pelo ponto (5,83)?

Responda:

Na verdade, existem duas equações que satisfazem as condições especificadas:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # e #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Um gráfico de ambas as parábolas e os pontos está incluído na explicação.

Explicação:

Existem duas formas gerais de vértices:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # e #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Onde # (h, k) # é o vértice

Isso nos dá duas equações onde "a" é desconhecido:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # e #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Para encontrar "a" para ambos, substitua o ponto #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # e # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # e # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # e #a = -1 / 1125 #

As duas equações são: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # e #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Aqui está um gráfico que prova que ambas as parábolas têm o mesmo vértice e cruzam o ponto requerido: