Qual equação representa uma linha que passa por pontos (-3,4) e (0,0)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A fórmula para encontrar a inclinação de uma linha é:

#m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # e # (cor (vermelho) (x_2), cor (vermelho) (y_2)) # são dois pontos na linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (0) - cor (azul) (4)) / (cor (vermelho) (0) - cor (azul) (- 3)) = (cor (vermelho) (0) - cor (azul) (4)) / (cor (vermelho) (0) + cor (azul) (3)) = -4 / 3 #

Em seguida, podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é: # (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação que calculamos e os valores do segundo ponto no problema dão:

# (y - cor (azul) (0)) = cor (vermelho) (- 4/3) (x - cor (azul) (0)) #

#y = cor (vermelho) (- 4/3) x #

Responda:

# 3y + 4x = 0 #

Explicação:

Como a linha passa por #(0,0)#sua equação é do tipo # y = mx #

e como ele passa #(-3,4)#, temos

# 4 = mxx (-3) # ou # m = -4 / 3 #

e, portanto, a equação é # y = -4 / 3x # ou # 3y + 4x = 0 #

gráfico {(3 + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0,02) ((x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,02) = 0 -10, 10, -5, 5 }