A área de um retângulo é de 27 metros quadrados. Se o comprimento for 6 metros menor que 3 vezes a largura, encontre as dimensões do retângulo. Complete suas respostas para o centésimo mais próximo.

Responda:

# cor {azul} {6.487 m, 4.162 m} #

Explicação:

Deixei #EU# & # B # seja o comprimento e a largura do retângulo e, conforme as condições dadas, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

substituindo o valor de L de (1) para (2) como segue

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

Desde a, #B> 0 #, daí nós temos

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Portanto, comprimento e largura do retângulo dado são

# L = 3 (sqrt {10} -1) aproximadamente 6,486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 aproximadamente 4.16227766016838 m #

Responda:

comprimento = m = 6,49

largura = n = 4,16

Explicação:

Suponha que comprimento = # m # e largura = # n #.

A área do retângulo será, portanto, # mn #.

A primeira declaração afirma "A área de um retângulo é de 27 metros quadrados.

Conseqüentemente # mn = 27 #.

A segunda declaração afirma "Se o comprimento for 6 metros menor que 3 vezes a largura …"

Assim sendo # m = 3n-6 #

Agora você pode criar um sistema de equações:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Substituir # m # na primeira equação com # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Expanda o suporte:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Faça uma equação quadrática:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Simplifique dividindo tudo por 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Usar # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, Onde #uma# é 1, # b # é -2 e # c # é -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Como as dimensões devem ser positivas, # n # será # 1 + sqrt #, que para os centésimos mais próximos é 4.16.

Usar # mn = 27 # encontrar # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #