Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = 2x ^ 2 - 2x + 5?

Responda:

Vértice: #(0.5,4.5)#

Eixo de simetria: #x = 0,5 #

Explicação:

Primeiro, temos que converter # y = 2x ^ 2 - 2x + 5 # na forma de vértice, porque está atualmente em formato padrão # (ax ^ 2 + bx + c) #. Para fazer isso, devemos completar o quadrado e encontrar o trinômio quadrado perfeito que corresponde à equação.

Primeiro, calcule o 2 dos nossos dois primeiros termos: # 2x ^ 2 e x ^ 2 #.

Isso se torna # 2 (x ^ 2 - x) + 5 #.

Agora usa # x ^ 2-x # para completar o quadrado, adicionando e subtraindo # (b / 2) ^ 2 #.

Como não há coeficiente na frente de x, podemos assumir que é -1 por causa do sinal.

#(-1/2)^2# = #0.25#

# 2 (x ^ 2-x + 0,25-0,25) + 5 #

Agora, podemos escrever isso como um binômio ao quadrado.

# 2 (x - 0,5) ^ 2-0,25 + 5 #

Nós devemos multiplicar os -0,25 por 2 para nos livrarmos de seus parênteses.

Isso se torna # 2 (x-0,5) ^ 2-0,5 + 5 #

O que simplifica a # 2 (x-0,5) ^ 2 + 4,5 #

Está finalmente em forma de vértice! Podemos ver facilmente que o vértice é #(0.5,4.5)#e o eixo de simetria é simplesmente a coordenada x do vértice.

Vértice: #(0.5,4.5)#

Eixo de simetria: #x = 0,5 #

Espero que isto ajude!

Muitas felicidades, Um colega de escola secundária