Responda:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Explicação:
Complete o quadrado:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
E se # x + 4> = 0 #, então #x <-4 + sqrt (15) #.
E se # x + 4 <0 #, então # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Então nós temos dois intervalos para # x #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # e # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Podemos combinar estes para fazer um intervalo:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numericamente, para três figuras significativas:
# -7,87 <x <-0,127 #
Responda:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Explicação:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Primeiro, resolva a equação quadrática f (x) = 0, para encontrar os 2 pontos finais (pontos críticos).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Existem 2 raízes reais:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #e # x2 = - 4 + sqrt15) #.
O gráfico de f (x) é uma parábola ascendente (a> 0). Entre as duas raízes reais (x1, x2), o gráfico está abaixo do eixo x -> f (x) <0.
A resposta é o intervalo aberto:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
