Como você encontra o vértice de uma equação quadrática?

Responda:

Use a fórmula #b / (2a) # para a coordenada xe, em seguida, ligá-lo para encontrar o y.

Explicação:

Uma equação quadrática é escrita como # ax ^ 2 + bx + c # em sua forma padrão. E o vértice pode ser encontrado usando a fórmula #b / (2a) #.

Por exemplo, vamos supor que nosso problema é descobrir o vértice (x, y) da equação quadrática # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) Avalie seus valores a, b e c. Neste exemplo, a = 1, b = 2 ec = -3

2) Conecte seus valores na fórmula #b / (2a) #. Para este exemplo, você terá #-2/(2*1)# que pode ser simplificado para -1.

3) Você acabou de encontrar a coordenada x do seu vértice! Agora, insira -1 para x na equação para descobrir a coordenada y.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Depois de simplificar a equação acima você obtém: 1-2-3 que é igual a -4.

6) Sua resposta final é (-1, -4)!

Espero que tenha ajudado.

Responda:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # tem um vértice # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Explicação:

Considere uma expressão quadrática geral:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

e sua equação associada #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Com raízes, #alfa# e #beta#.

Sabemos (por simetria - veja abaixo a prova) que o vértice (máximo ou mínimo) é o ponto médio das duas raízes, o # x #-coordenada do vértice é:

# x_1 = (alfa + beta) / 2 #

No entanto, lembre-se das propriedades bem estudadas:

# {: ("soma das raízes", = alfa + beta, = -b / a), ("produto das raízes", = alfa beta, = c / a):} #

Portanto:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Dando-nos:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Portanto:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # tem um vértice # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Prova do ponto médio:

Se tiver-mos

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Então, diferenciando-se # x #:

# f '(x) = 2ax + b #

Em um ponto crítico, a primeira derivada, #f '(x) # desaparece, o que requer que:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED