Qual é o vértice, o eixo de simetria, o valor máximo ou mínimo e o intervalo de parábola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Responda:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Explicação:

1) vamos traslate:

# y '= y #

# x '= x-8 #

então a nova parábola é #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

o vértice desta parábola está em #(0,5) =># o vértice da antiga parábola está em #(-8,5)#

NB: você poderia ter resolvido isso mesmo sem a tradução, mas seria um desperdício de tempo e energia:)

2) O eixo de simetria é a mentira vertical que passa pelo vértice, então # x = -8 #

3) É uma parábola voltada para baixo porque o coeficiente de diretriz do polinômio quadrático é negativo, então o máximo está no vértice, ou seja, max = 5, e o mínimo é # -infty #

4) Porque é uma função contínua, satisfaz a propriedade de Darboux assim que a escala é # (- infty, 5 #

NB: Se você não conhece a propriedade de Darboux, é trivial provar que se #exists y_0 <y_1: existe x_0 e x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # e # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, assim #forall y in (y_0, y_1) existe x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, você só tem que resolver a equação e usar as relações para provar que #Delta> = 0 #