Qual é a equação da linha através do ponto (-2,8) com declive 1/2?

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Explicação:

A equação geral de uma linha com uma inclinação e intercepção é

# y = mx + c #

Dados dados # m = 1/2 #, #P (-2,8) #

Então a equação da linha será

#y = 1 / 2x + c #

Nós não sabemos # c # na equação acima. Então a equação está incompleta. Esta linha passa pelo ponto dado. Portanto, as coordenadas devem estar na linha. (isto é) os pontos devem satisfazer a equação acima. Usando essa relação, podemos encontrar o desconhecido # c #.

# 8 = 1/2 (-2) + c #

#c = 8 + 1 #

#c = 9 #

Então a equação da linha é #y = 1 / 2x + 9 #

Qual é a equação em forma de declive de ponto e forma de interseção de declive da linha que contém o ponto (4, 6) e o paralelo à linha y = 1 / 4x + 4?

Linha y1 = x / 4 + 4 A linha 2 paralela à linha y1 tem como declive: 1/4 y2 = x / 4 + b. Encontre b escrevendo que a Linha 2 passa no ponto (4, 6). 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Linha y2 = x / 4 + 5

Qual é a equação em forma de declive de ponto e forma de interseção de declive da linha dada declive 3 5 que passa através do ponto (10, 2)?

Forma do declive do ponto: y-y_1 = m (x-x_1) m = declive e (x_1, y_1) é a forma de intercepção do declive do ponto: y = mx + c 1) y - (- 2) = 3/5 ( x-10) => y + 2 = 3/5 (x) -6 5y-3x-40 = 0 2) y = mx + c -2 = 3/5 (10) + c => - 2 = 6 + c => c = -8 (que pode ser observado a partir da equação anterior também) y = 3/5 (x) -8 => 5y-3x-40 = 0

Prove que dada uma linha e ponto não nessa linha, há exatamente uma linha que passa por esse ponto perpendicular através dessa linha? Você pode fazer isso matematicamente ou através da construção (os gregos antigos fizeram)?

Ver abaixo. Vamos supor que a linha dada é AB, e o ponto é P, que não está em AB. Agora, vamos supor que desenhamos um PO perpendicular em AB. Temos que provar que, este PO é a única linha que passa por P que é perpendicular a AB. Agora, vamos usar uma construção. Vamos construir outro PC perpendicular em AB a partir do ponto P. Agora a prova. Temos, OP perpendicular AB [eu não posso usar o sinal perpendicular, como annyoing] E, também, PC perpendicular AB. Então, OP || PC. [Ambos são perpendiculares na mesma linha.] Agora, ambos OP e PC possuem ponto P em co