Resolva a proporção x sobre x mais 1 é igual a 4 sobre x mais 4. Qual é o (s) valor (es) de x?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Podemos escrever esta proporção como:

# x / (x + 1) = 4 / (x + 4) #

Em seguida, podemos cruzar o produto ou cruzar multiplicando a equação:

#x (x + 4) = 4 (x + 1) #

# x ^ 2 + 4x = 4x + 4 #

Agora podemos colocar isso na forma padrão:

# x ^ 2 + 4x - cor (vermelho) (4x) - cor (azul) (4) = 4x - cor (vermelho) (4x) + 4 - cor (azul) (4) #

# x ^ 2 + 0 - cor (azul) (4) = 0 + 0 #

# x ^ 2 - cor (azul) (4) = 0 #

Então, o lado esquerdo da equação é uma diferença de quadrados, então podemos fatorar como:

# (x + 2) (x - 2) = 0 #

Agora, para encontrar os valores de # x # nós resolvemos cada termo no lado esquerdo para #0#:

Solução 1

#x + 2 = 0 #

#x + 2 - cor (vermelho) (2) = 0 - cor (vermelho) (2) #

#x + 0 = -2 #

#x = -2 #

Solução 2

#x - 2 = 0 #

#x - 2 + cor (vermelho) (2) = 0 + cor (vermelho) (2) #

#x - 0 = 2 #

#x = 2 #

As soluções são: #x = -2 # e #x = 2 #