Responda:
Ver abaixo.
Explicação:
Fazer # a = 2k + 1 # e # b = 2k + 3 # nós temos isso
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # e para #k em NN ^ + # nós temos isso #uma# e # b # são co-primos.
Fazer # k + 1 = n # temos
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # como pode ser facilmente mostrado.
Também pode ser facilmente mostrado que
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # assim
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # e assim é demonstrado que para # a = 2k + 1 # e # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # com #uma# e # b # co-primos.
A conclusão é
… que existem infinitamente muitos pares distintos # (a, b) # de inteiros co-primos #a> 1 # e #b> 1 # de tal modo que # a ^ b + b ^ a # é divisível por # a + b #.
