Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Responda:

Complete o quadrado (ou use # (- b) / (2a) #)

Explicação:

Para completar o quadrado para # y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Primeiro tire o 2 para os dois primeiros termos

# y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Então pegue o valor para b (que é 4 aqui), divida por 2 e escreva assim:

# y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Ambos cancelam um ao outro, portanto, adicionar esses dois termos à equação não é um problema.

Dentro da sua nova equação, tome o primeiro termo e terceiro termo (# x ^ 2 # e 2) dentro dos colchetes e colocar o sinal do segundo termo (#-#) entre estes dois por isso parece algo como isto:

# y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Então simplifique:

# y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

A coordenada x do vértice é encontrada tomando a expressão dentro dos colchetes e simplesmente fazendo:

# 0 = x-2 #

assim

# x = 2 #

e a coordenada y é o número atrás dos colchetes.

# y = -4 #

Então as coordenadas do vértice se tornam:

#(2, -4)#

E o eixo da simetria:

# x = 2 #

Outra maneira de obter a mesma resposta é usar # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# x = 8 / (2 (2)) #

# x = 2 #

e substitua 2 em # y = 2x ^ 2-8x + 4 # encontrar # y #.