Qual é o discriminante de y = -3x ^ 2 - 4x - 3 e o que isso significa?

Qual é o discriminante de y = -3x ^ 2 - 4x - 3 e o que isso significa?
Anonim

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-20

Explicação:

Na forma geral de uma expressão quadrática # f (x) = a x ^ 2 + b x + c #, o discriminante é # Delta = b ^ 2 - 4 a c #. Comparando a expressão dada com o formulário, obtemos # a = -3 #, # b = -4 #e # c = -3 #. Assim, o discriminante é # Delta = (-4) ^ 2 - 4 (-3) (-3) = 16 - 36 = -20 #.

A solução geral da equação # f (x) = 0 # pois tal expressão quadrática é dada por # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #.

Se o discriminante é negativo, obter raiz quadrada lhe daria valores imaginários. Em essência, entendemos que não há real soluções da equação # f (x) = 0 #. Isso significa que o gráfico de # y = f (x) # nunca corta o eixo x. Desde a # a = -3 <0 #, o gráfico está sempre abaixo do eixo x.

Note que temos soluções complexas, ou seja, # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt (-20)) / (2 (-3)) = (-4 + - 2sqrt5 i) / (6) = -2/3 + - (sqrt5 i) / 3 #.