Qual é o foco, vértice e diretriz da parábola descrita por 16x ^ 2 = y?

Responda:

Vertex está em #(0,0) #, directrix é # y = -1 / 64 # e o foco está em # (0,1/64)#.

Explicação:

# y = 16x ^ 2 ou y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Comparando com o formulário de vértice padrão

de equação, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # sendo vértice, encontramos aqui

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Então o vértice está em #(0,0) #. Vertex está em

equidistância de foco e diretriz situada em lados opostos.

Desde a #a> 0 # a parábola se abre. A distância da diretriz de

vértice é # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Então directrix é # y = -1 / 64 #.

O foco está em # 0, (0 + 1/64) ou (0,1 / 64) #.

gráfico {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Responda:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Explicação:

# "expresse a equação na forma padrão" #

# "isso é" x ^ 2 = 4py #

# rArrx ^ 2 = 1 / 16a #

# "esta é a forma padrão de uma parábola com o eixo y" #

# "como seu eixo principal e vértice na origem" #

# "se 4p é um gráfico positivo se abre, se 4p é" #

# "negativo o gráfico se abre" #

#rArrcolor (azul) "vertex" = (0,0) #

# "por comparação" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (vermelho) "focus" = (0,1 / 64) #

# "a diretriz é uma linha horizontal abaixo da origem" #

# "equação da diretriz é" y = -p #

#rArrcolor (vermelho) "equação da diretriz" y = -1 / 64 #