O número real x quando adicionado ao seu inverso dá o valor máximo da soma em x igual a?

Responda:

A resposta pode ser C para maximizar o valor de # x + 1 / x # sobre as opções dadas ou B identificando um máximo local da função. A resposta também poderia ser D se a soma for desejada e não # x #.

Explicação:

A palavra "inverso" na questão é ambígua, uma vez que # x # geralmente tem inversos sob adição e multiplicação. Termos mais específicos seriam "opostos" (para inverso aditivo) ou "recíprocos" (para inverso multiplicativo).

Se a pergunta é sobre o inverso aditivo (oposto), então a soma é sempre #0# para qualquer # x #. Então a soma leva seu valor máximo para qualquer # x #.

Se a questão é perguntar sobre o inverso multiplicativo (recíproco), então ele está nos pedindo para maximizar:

#f (x) = x + 1 / x #

E se # x # tem permissão para variar sobre todos os números reais, então essa função não tem o máximo. Especificamente, achamos que aumenta sem limite como # x-> 0 ^ + # e como #x -> + oo #.

Interpretação possível 1

Como essa é uma questão de múltipla escolha, uma interpretação que faz algum sentido é que queremos escolher a opção que maximiza o valor da função.

Nós achamos:

UMA: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Então a opção que maximiza # x + 1 / x # é C.

Interpretação possível 2

A função #f (x) # tem um máximo local quando # x = -1 #, correspondendo à opção B.

Aqui está um gráfico …

gráfico {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Observe que #f (x) # tem um local mínimo a # x = 1 # (opção A).

Interpretação possível 3

A questão pode realmente estar pedindo o valor da soma no máximo, em vez do valor de # x #. Em caso afirmativo, a resposta poderia ser D, já que esse é o valor da soma no máximo local:

#f (-1) = -2 #