Como você calcula sin ^ -1 (sin2)?

Inversos cancelar um ao outro. #sin ^ (- 1) (x) # é apenas outra maneira de escrever um inverso, ou #arcsin (x) #.

Observe que # arcsin # retorna um ângulo, e se o ângulo estiver em graus, então

#color (azul) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Se o #2# está em radianos, depois em termos de graus:

#arcsin (sin (2 cancelar "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancelar "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

o #sin (114.59 ^ @) # avalia a cerca de #0.9093#, e as # arcsin # de que então seria # 1.14159cdots #, isto é

#color (azul) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Note que isto NÃO é:

# 1 / (sin (sin2)) #

o que não é a mesma coisa. Se você tivesse # 1 / (sin (sin (2)) #, seria igual a # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

No entanto, embora # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, isso não significa que #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Responda:

Consulte o Seção de Explicação.

Explicação:

Lembre-se do seguinte Defn. do # sin ^ -1 # Diversão.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta em -pi / 2, pi / 2. #

Substituindo o valor # x = sintheta, # recd. de R.H.S. para dentro

a L.H.S. Nós temos, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta em -pi / 2, pi / 2 ………. (estrela) #

Agora, em relação ao Soln. do Problema, notamos que existe

não mencionar sobre o A medida do Ângulo #2,# ou seja, é

não está claro, isto é #2^@,# ou # 2 "radiano". #

Se for #2^@,#então, segue de #(Estrela)# naquela, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

No caso, é # 2 "radiano" # nós notamos que, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

onde, desde # (pi-2) em -pi / 2, pi / 2, # nós temos, por #(Estrela),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #