Qual é a equação da linha que é perpendicular à linha que passa por (5,12) e (6,14) no ponto médio dos dois pontos?

Responda:

Em forma de declive de pontos:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Explicação:

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da linha original dos dois pontos.

# frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Conectar os valores correspondentes gera:

# frac {14-12} {6-5} #

# = frac {2} {1} #

#=2#

Como as inclinações das linhas perpendiculares são recíprocas negativas uma da outra, a inclinação das linhas que estamos procurando é a recíproca de #2#, qual é # - frac {1} {2} #.

Agora precisamos encontrar o ponto médio desses dois pontos, o que nos dará as informações restantes para escrever a equação da linha.

A fórmula do ponto médio é:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Conectando os rendimentos:

# (frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (frac {11} {2}, 13) #

Portanto, a linha que estamos tentando encontrar é a equação de passes nesse ponto.

Conhecendo o declive da linha, bem como um ponto por onde ela passa, podemos escrever sua equação em forma de declive de pontos, denotada por:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Conectando os rendimentos:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #