Qual é a distância entre (–4, 0, 2) e (0, 4, –2)?

Responda:

A distância entre esses pontos é dada por # r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # e é # 4sqrt3 # ou #6.93# unidades.

Explicação:

A distancia, # r #, entre dois pontos em 3 dimensões é dado por:

# r = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Substituindo nas coordenadas dos dois pontos dados:

# r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6,93 #

Responda:

6.928

Explicação:

suponha

# x_1 = -4 #

# y_1 = 0 #

# z_1 = 2 #

# x_2 = 0 #

# y_2 = 4 #

# z_2 = -2 #

agora, se descobrirmos o vetor de posição dos dois pontos para o ponto principal O (0,0,0), Nós temos, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

nós sabemos, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j-2k) - (4i + 2k) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

então, o distanse é, # | vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = sqrt (48) #

#=6.928#