Como você resolve sen (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Responda:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n em ZZ #

Explicação:

Usamos a identidade (também chamada de Fator Fórmula):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Como isso:

#sina (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => cor (azul) (x = pi / 4) #

A solução geral é: # x = pi / 4 + 2pik # e # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k em ZZ #

Você pode combinar os dois conjuntos de solução em um da seguinte maneira:

#color (azul) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n em ZZ #

Como você resolve sin ^ 2x-7sinx = 0?

X = 0 + kpi> "tire um" cor (azul) "fator comum de" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "iguale cada fator a zero e resolva para x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larro (azul) "sem solução" "desde" -1 <= senx <= 1 "a solução é portanto" x = 0 + kpitok inZZ

Como você resolve 2 sin x - 1 = 0 no intervalo 0 a 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sen (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Como você resolve o cos x + sin x tan x = 2 no intervalo de 0 a 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 cores (vermelho) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sen ^ 2x) / cosx = 2 cor (vermelho) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) cor (vermelho) ("o phythagrean identidade ") 1 / cosx = 2 multiplique ambos os lados por cosx 1 = 2cosx divida ambos os lados por 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 do círculo unitário cos (pi / 3) é igual a 1/2 so x = pi / 3 e nós sabemos que cos é positivo no primeiro e quarto quadrantes, então encontre um ângulo no quarto quadrante que