Como você resolve o cos x + sin x tan x = 2 no intervalo de 0 a 2pi?

Responda:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Explicação:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (vermelho) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (vermelho) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (vermelho) ("a identidade fitorregular") #

# 1 / cosx = 2 #

multiplicar ambos os lados por # cosx #

# 1 = 2cosx #

dividir ambos os lados por #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

do círculo unitário #cos (pi / 3) # é igual a #1/2#

assim

#x = pi / 3 #

e nós sabemos que # cos # é positivo no primeiro e no quarto quadrante para encontrar um ângulo no quarto quadrante que # pi / 3 # é o ângulo de referência dele

assim

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

assim

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Responda:

#x = pi / 3 ou {5pi} / 3 #

Explicação:

A maneira como estou verificando a outra resposta é escrever a minha.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sen x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Há o triângulo clichê, você sabia que estava chegando.

No intervalo, #x = pi / 3 ou {5pi} / 3 #

Verifica:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #