Qual é o valor do produto escalar de dois vetores ortogonais?

Responda:

Zero

Explicação:

Dois vetores são ortogonais (essencialmente sinônimo de "perpendicular") se e somente se seu produto escalar é zero.

Dados dois vetores #vec (v) # e #vec (w) #, a fórmula geométrica para seu produto escalar é

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, Onde # || vec (v) || # é a magnitude (comprimento) de #vec (v) #, # || vec (w) || # é a magnitude (comprimento) de #vec (w) #e # theta # é o ângulo entre eles. E se #vec (v) # e #vec (w) # são diferentes de zero, esta última fórmula é igual a zero se e somente se # theta = pi / 2 # radianos (e podemos sempre levar # 0 leq theta leq pi # radianos).

A igualdade da fórmula geométrica para um produto escalar com a fórmula aritmética para um produto escalar decorre da Lei dos Cosines.

(a fórmula aritmética é # (um chapéu (i) + b chapéu (j)) * (chapéu (i) + d chapéu (j)) = ac + bd #).

Deixe veca = <- 2,3> e vecb = <- 5, k>. Encontre k para que veca e vecb sejam ortogonais. Encontre k de modo que a e b sejam ortogonais?

Vec {a} quad "e" quad vec {b} quad "serão ortogonais precisamente quando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Lembre-se que, para dois vetores:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "temos:" qquad vec {a} quad "e" quad vec {b} qquad quad " são ortogonais " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Assim: " qquad <-2, 3> quad" e " quad <-5, k> qquad quad "são ortogonais" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qqua

O que significa para dois vetores serem ortogonais?

Seu produto de ponto é igual a 0. Significa apenas que eles são perpendiculares. Para encontrar isso, pegue o produto escalar tomando os primeiros tempos primeiro e últimos últimos. Se isso for igual a zero, eles são ortogonais. por exemplo: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 Isso também é conhecido como produto interno. Para vetores 3D, faça basicamente a mesma coisa, incluindo o termo do meio. por exemplo: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 Pense em dois vetores, um apontando para cima e outro apontando direto para a direita. Esses vet

Plz explicar, isso é verdade sobre vetores ortogonais?

Sim. Os vetores unitários, por definição, têm comprimento = 1. Os vetores ortogonais, por definição, são perpendiculares entre si e, portanto, formam um triângulo retângulo. A "distância entre" os vetores pode ser tomada para significar a hipotenusa deste triângulo retângulo, e o comprimento disto é dado pelo teorema de Pitágoras: c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) já que, para este caso, um e b ambos = 1, temos c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) BOA SORTE