O que significa para dois vetores serem ortogonais?

Responda:

Seu produto de ponto é igual a #0#.

Explicação:

Significa apenas que eles são perpendiculares. Para encontrar isso, pegue o produto escalar tomando os primeiros tempos primeiro e últimos últimos. Se isso for igual a zero, eles são ortogonais.

por exemplo: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Isso também é conhecido como o produto interno.

Para vetores 3D, faça basicamente a mesma coisa, incluindo o termo do meio.

por exemplo: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Pense em dois vetores, um apontando para cima e outro apontando diretamente para a direita. Esses vetores podem ser definidos da seguinte forma:

# <0, a> # e #<## b, 0 ##>#

Como eles formam um ângulo reto, eles são ortogonais. Tomando o produto de ponto nós encontramos …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Responda:

Essencialmente, eles estão em ângulo reto um com o outro e seu produto escalar é zero.

Explicação:

Se eles também são de comprimento #1#, então eles são chamados de ortonormais.

Um conjunto de # n # vetores ortonormais em # n # espaço dimensional é chamado de base ortonormal.

Se você formar um #n xx n # matriz #UMA# cujas linhas são esses vetores, então é invertível, com inverso igual à sua transposição. Isso é: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Você obtém o resultado se você formar uma matriz cujas colunas são uma base ortonormal.

Tal matriz representa uma transformação ortogonal - preservando ângulos e distâncias - essencialmente uma combinação de rotação e possível reflexão.