Qual é mais estreito?

Responda:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # é mais estreito

Explicação:

Vamos escrever essas equações de parábolas em sua forma de vértice, ou seja, # y = a (x-h) ^ 2 + k #, Onde # (hk) # é o vértice e #uma# é coeficiente quadrático. Quanto maior o coeficiente quadrático, mais estreito é a parábola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

e #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Para descobrir se uma parábola é estreita ou larga, devemos olhar para o coeficiente quadrático da parábola, que é #2# em #f (x) # e #1# em #g (x) # e, portanto, f (x) = 2x ^ 2 + 3x # é mais estreito

gráfico {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6, 14}

Responda:

#f (x) # é mais estreito porque o valor absoluto do coeficiente na frente do # x ^ 2 # é maior.

Explicação:

Vamos mapear os dois e depois ver com certeza. Aqui está #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

gráfico {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

E isso é #g (x) = x ^ 2 + 4 #

gráfico {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Por que é isso #g (x) # é mais gordo do que #f (x) #?

A resposta está no coeficiente para o # x ^ 2 # prazo. Quando o valor absoluto do coeficiente fica maior, o gráfico fica mais estreito (positivo e negativo, basta mostrar a direção que a parábola está apontando, com abertura positiva e abertura negativa).

Vamos comparar os gráficos de # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Isto é # y = pmx ^ 2 #:

gráfico {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Isto é # y = pm5x ^ 2 #

gráfico {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

E isso é # y = pm1 / 3x ^ 2 #

gráfico {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}