Qual é mais estreito?

Responda:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # é mais estreito

Explicação:

Vamos escrever essas equações de parábolas em sua forma de vértice, ou seja, `y = a (x-h) ^ 2 + k`, Onde `(hk)` é o vértice e `uma` é coeficiente quadrático. Quanto maior o coeficiente quadrático, mais estreito é a parábola.

`f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x)`

= `2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2`

= `2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8`

e `g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4`

Para descobrir se uma parábola é estreita ou larga, devemos olhar para o coeficiente quadrático da parábola, que é `2` em `f (x)` e `1` em `g (x)` e, portanto, f (x) = 2x ^ 2 + 3x # é mais estreito

gráfico {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6, 14}

Responda:

`f (x)` é mais estreito porque o valor absoluto do coeficiente na frente do `x ^ 2` é maior.

Explicação:

Vamos mapear os dois e depois ver com certeza. Aqui está `f (x) = 2x ^ 2 + 3x`:

gráfico {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

E isso é `g (x) = x ^ 2 + 4`

gráfico {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Por que é isso `g (x)` é mais gordo do que `f (x)`?

A resposta está no coeficiente para o `x ^ 2` prazo. Quando o valor absoluto do coeficiente fica maior, o gráfico fica mais estreito (positivo e negativo, basta mostrar a direção que a parábola está apontando, com abertura positiva e abertura negativa).

Vamos comparar os gráficos de `y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2`. Isto é `y = pmx ^ 2`:

gráfico {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Isto é `y = pm5x ^ 2`

gráfico {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

E isso é `y = pm1 / 3x ^ 2`

gráfico {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}