O círculo A tem um centro em (12, 9) e uma área de 25 pi. O círculo B tem um centro em (3, 1) e uma área de 64 pi. Os círculos se sobrepõem?
Sim Primeiro devemos encontrar a distância entre os centros dos dois círculos. Isso ocorre porque essa distância é onde os círculos estarão mais próximos, por isso, se eles se sobrepuserem, será ao longo desta linha. Para encontrar esta distância, podemos usar a fórmula da distância: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Agora devemos encontrar o raio de cada círculo. Sabemos que a área de um círculo é pir ^ 2, então podemos usar isso para resolver r. pi (r_1) ^ 2 = 25
O círculo A tem um centro em (3, 5) e uma área de 78 pi. O círculo B tem um centro em (1, 2) e uma área de 54 pi. Os círculos se sobrepõem?
Sim Primeiro, precisamos da distância entre os dois centros, que é D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Agora precisamos da soma dos raios, uma vez que: D> (r_1 + r_2); "Os círculos não se sobrepõem" D = (r_1 + r_2); "Círculos apenas tocam" D <(r_1 + r_2); "Círculos se sobrepõem" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, ent&#
O círculo A tem um centro em (6,5) e uma área de 6 pi. O círculo B tem um centro em (12, 7) e uma área de 48 pi. Os círculos se sobrepõem?
Como (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad e 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 podemos fazer um triângulo real com lados quadrados 48, 6 e 40, então esses círculos se cruzam. # Por que o pi gratuito? A área é A = pi r ^ 2 então r ^ 2 = A / pi. Assim, o primeiro círculo tem um raio r_1 = sqrt {6} e o segundo r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Os centros são sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} separados. Portanto, os círculos se sobrepõem se sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Isso é tão feio que você seria perdoado por pegar a calculadora.