O círculo A tem um centro em (12, 9) e uma área de 25 pi. O círculo B tem um centro em (3, 1) e uma área de 64 pi. Os círculos se sobrepõem?

O círculo A tem um centro em (12, 9) e uma área de 25 pi. O círculo B tem um centro em (3, 1) e uma área de 64 pi. Os círculos se sobrepõem?
Anonim

Responda:

sim

Explicação:

Primeiro precisamos encontrar a distância entre os centros dos dois círculos. Isso ocorre porque essa distância é onde os círculos estarão mais próximos, por isso, se eles se sobrepuserem, será ao longo desta linha. Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula da distância: # d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12,04 #

Agora precisamos encontrar o raio de cada círculo. Sabemos que a área de um círculo é # pir ^ 2 #, então podemos usar isso para resolver r.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (r_1) ^ 2 = 25 #

# r_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (r_2) ^ 2 = 64 #

# r_2 = 8 #

Finalmente adicionamos esses dois raios juntos. A soma dos raios é 13, que é maior que a distância entre os centros do círculo, o que significa que os círculos se sobrepõem.