(x ^ 2-5x-6) / (x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c) simplifica para 1 / (x-2), então a + b + c =?

Responda:

#a + b + c = 9 #

Dado: # (x ^ 2-5x-6) / (x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c) = 1 / (x-2) #

Segue que:

# (x ^ 2-5x-6) (x-2) = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

Multiplicar

#x (x ^ 2-5x-6) - 2 (x ^ 2-5x-6) = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

# x ^ 3-5x ^ 2-6x - 2x ^ 2 + 10x + 12 = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

Combine termos semelhantes:

# x ^ 3-7x ^ 2 + 4x + 12 = x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c #

Coeficientes de correspondência:

#a = -7, b = 4 e c = 12 #

#a + b + c = -7 + 4 + 12 #

#a + b + c = 9 #