Responda:
# y = x ^ 2/12-x / 2-5 / 4 #
Explicação:
Dado -
vértice
Foco
Equação da parábola
# (x-h) ^ 2 = 4a (y-k) #
Onde -
# a = sqrt ((3-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2) = 3 #
Substitua os valores de
# x-3) ^ 2 = 4,3 (y + 2) #
# x ^ 2-6x + 9 = 12y + 24 #
# 12y + 24 = x ^ 2-6x + 9 #
# 12y = x ^ 2-6x + 9-24 #
# y = 1/12 (x ^ 2-6x-15) #
# y = x ^ 2/12-x / 2-5 / 4 #
Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?
Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)
Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?
A equação é y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. A outra equação é y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 O foco é F = (- 2,6) e o vértice é V = (- 2,9) Portanto, a diretriz é y = 12 como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualquer ponto (x, y) na parábola é eqüidistante do foco e a diretriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24a + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 12a = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (
Como resolver a equação diferencial separável e encontrar a solução particular satisfazendo a condição inicial y ( 4) = 3?
Solução geral: cor (vermelho) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Solução particular: cor (azul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) A partir da equação diferencial dada y '(x) = sqrt (4y (x) +13) tome nota, que y' (x) = dy / dx e y (x) = y, portanto dy / dx = sqrt (4y + 13) dividir ambos os lados por sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4a + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Multiplique ambos os lados por dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancelar (dx) * dy / cancelar (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = transx dx dx