Responda:
Veja a explicação abaixo!
Explicação:
Lembre-se de que uma equação linear em uma variável é da forma # ax + b = 0 #, Onde #uma# e # b # são constantes e # a 0 #.
Por exemplo: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Uma equação quadrática tem um # x ^ 2 # termo (x-quadrado). ("Quadratum" é latim para quadrado.) A equação quadrática geral na forma padrão se parece com:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cdots ## ## cdots # Onde #a ne 0 #
Se quisermos encontrar o # x # ou # xs # esse trabalho, podemos adivinhar e substituir e esperar que tenhamos sorte, ou podemos tentar um desses quatro métodos:
- Adivinha e confira
- Resolvendo por Raízes Quadradas (se b = 0)
- Factoring
- Completando o quadrado
- A fórmula quadrática
Podemos resolver graficamente equacionando o polinômio para # y # em vez de #0#, temos uma equação cujo gráfico é uma parábola. o # x- text {intercepts} # da parábola (se houver) correspondem às soluções da equação quadrática original.
Responda:
As soluções são # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Explicação:
Uma maneira de encontrar as soluções para um quadrático é usar a fórmula quadrática:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Aqui está nossa quadrática:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Os valores são # a = 5 #, # b = -28 #e # c = 19 #. Conecte os valores à equação:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (branco) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)) #
#color (branco) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (branco) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (branco) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (branco) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (branco) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (branco) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (branco) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (branco) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Isso é tão simplificado quanto a resposta. As duas soluções finais são:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
e
# x = (14-sqrt101) / 5 #
Aqui está o gráfico da função (com uma escala alterada):
gráfico {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
