O que é ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / ((6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2)?

Responda:

# (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Explicação:

Existem muitas maneiras diferentes de fazer isso, mas estas são as etapas que segui:

Usando a lei de indexação # (a ^ m) ^ n = a ^ (mn) # você pode simplificar da seguinte maneira:

# (3 ^ (- 1 * (- 2)) a ^ (4 * (- 2)) b ^ ((- 3) * (- 2))) / (6 ^ (1 * 2) a ^ (2 * 2) b ^ (- 1 * 2) c ^ (- 2 * 2)) = (3 ^ (2) a ^ (- 8) b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ (- 2) c ^ (- 4)) #

Usando a lei de indexação # a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) #, você pode remover os valores de #uma# e # b # do denominador (a parte inferior da fração), dando

# (3 ^ 2a ^ (- 8-4) b ^ (6 - (- 2))) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) = (3 ^ 2a ^ (- 12) b ^ 8) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) #

Usando a lei de indexação #a ^ (- n) = 1 / a ^ n #e, inversamente # 1 / a ^ (- n) = a ^ n #, o próximo passo seria trocar os valores para que todos tenham índices positivos:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) #

Simplificando dá:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) = (9b ^ 8c ^ 4) / (36a ^ 12) = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Responda:

# (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Explicação:

# ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / (6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2 #

#:. cor (vermelho) ((a ^ m) ^ n = a ^ (mn) #

#:. = (3 ^ (cor (vermelho) (- 1 xx -2)) a ^ cor (vermelho) ((4 xx -2)) b ^ cor (vermelho) (- 3 xx -2)) / (6 ^ (cor (vermelho) cor (vermelho) (1 xx 2)) a ^ cor (vermelho) (2 xx 2) b ^ (cor (vermelho) (- 1 xx 2)) c ^ (cor (vermelho) (-2 xx 2)) #

#:. = (3 ^ 2a ^ -8b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ -2c ^ -4) #

#:. = (9a ^ -8b ^ 6) / (36a ^ 4b ^ -2c ^ -4) #

#:. = (9/1 xx 1 / a ^ 8 xx b ^ 6/1) / ((36a ^ 4) / 1 xx 1 / b ^ 2 xx 1 / c ^ 4) #

#:. = ((9b ^ 6) / a ^ 8) / ((36a ^ 4) / (b ^ 2c ^ 4)) #

#:. = cor (vermelho) (a ^ m xx a ^ n = a ^ (m + n) #

#:. = (9b ^ 6) / (a ^ 8) xx (b ^ 2c ^ 4) / (36a ^ 4) #

#:. = (cancel9 ^ color (red) 1b ^ 8c ^ 4) / (cancel36 ^ cor (vermelho) 4a ^ 12) #

#:. = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #