Prove que as diagonais de um losango se dividem perpendicularmente?

Deixei # ABCD # seja um losango. Isto significa # AB = BC = CD = DA #. Como losango é um paralelogramo. Por propriedades do paralelogramo seus diaginais # DBandAC # vai se corta no seu ponto de intersecção # E #

Agora, se os lados # DAandDC # ser considerado como dois vetores atuando em D então DB diagonal representará o resultante deles.

assim #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

similarmente

#vec (CA) = vec (CB) -ve (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

assim

# vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) - vec (DC) * vec (DC) #

# = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Desde a # DA = DC #

Portanto, as diagonais são perpendiculares entre si.

As coordenadas para um losango são dadas como (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) e (0.-2b). Como você escreve um plano para provar que os pontos médios dos lados de um losango determinam um retângulo usando a geometria de coordenadas?

Por favor veja abaixo. Deixe os pontos de losango serem A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) e D (0.-2b). Que os pontos médios de AB sejam P e suas coordenadas sejam ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2), isto é, (a, b). Da mesma forma, o ponto médio de BC é Q (-a, b); ponto médio de CD é R (-a, -b) e ponto médio de DA é S (a, -b). É aparente que enquanto P está em Q1 (primeiro quadrante), Q está em Q2, R está em Q3 e S está em Q4. Além disso, P e Q são reflexos um do outro no eixo y, Q e R são reflexos um do outro no eixo x, R e S são reflexos um do o

Como você encontra a área de um losango com comprimentos diagonais de 12 cm e 8 cm?

48cm ^ 2 A área de um losango é 1/2 (produto de diagonais) Assim, a área é 1/2 (12xx8) = 6xx8 = 48cm ^ 2

O que acontece com a área de uma pipa se você dobrar o comprimento de uma das diagonais? Além disso, o que acontece se você dobrar o comprimento de ambas as diagonais?

A área de um papagaio é dada por A = (pq) / 2 Onde p, q são as duas diagonais do papagaio e A é a área do papagaio. Vamos ver o que acontece com a área nas duas condições. (i) quando dobramos uma diagonal. (ii) quando dobramos as duas diagonais. (i) Seja p e q as diagonais do papagaio e A seja a área. Então A = (pq) / 2 Vamos dobrar a diagonal p e deixar p '= 2p. Deixe a nova área ser denotada por A 'A' = (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq implica A '= pq Podemos ver que a nova área A' é o dobro da área inicial A. ( ii) Seja aeb as diagon