Prove, por exemplo, que a mediana de um triângulo isósceles é perpendicular à base.

Em # DeltaABC #,# AB = AC # e # D # é o ponto médio de # BC #.

Então, expressando em vetores, temos

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, Desde a #DE ANÚNCIOS# é metade da diagonal do paralelogramo com lados adjacentes # ABandAC #.

assim

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Agora #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

assim #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (CA)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (CA) + vec (CA) * vec (AB) + vec (CA) * vec (CA)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, Desde a # AB = AC #

E se # theta # é o ângulo entre #vec (AD) e vec (CB) #

então

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

assim # theta = 90 ^ @ #