Maya mede o raio e a altura de um cone com 1% e 2% de erros, respectivamente. Ela usa esses dados para calcular o volume do cone. O que Maya pode dizer sobre seu erro percentual em seu cálculo de volume do cone?

Responda:

#V_ "actual" = V_ "medido" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Explicação:

O volume de um cone é:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Digamos que temos um cone com # r = 1, h = 1. O volume é então:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Vamos agora olhar para cada erro separadamente. Um erro no # r #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

leva a:

# (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # erro

E um erro no # h # é linear e, portanto, 2% do volume.

Se os erros ocorrerem da mesma maneira (seja muito grande ou muito pequeno), temos um erro um pouco maior que 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # erro

O erro pode ir mais ou menos, então o resultado final é:

#V_ "atual" = V_ "medido" pm4.05% #

Podemos ir além e ver que, se os dois erros forem um contra o outro (um é muito grande, o outro é muito pequeno), eles quase se cancelam:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# erro e

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# erro

E assim, podemos dizer que um desses valores está correto:

#V_ "actual" = V_ "medido" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #