Qual é o vértice de y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Responda:

vértice#=(6,-5)#

Explicação:

Comece expandindo os colchetes e simplificando os termos:

# y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = x ^ 2-12x + 31 #

Pegue a equação simplificada e reescreva-a na forma de vértice:

# y = x ^ 2-12x + 31 #

# y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# y = (x-6) ^ 2-5 #

Lembre-se de que a equação geral de uma equação quadrática escrita em forma de vértice é:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Onde:

# h = #coordenada x do vértice

# k = #coordenada y do vértice

Então, neste caso, o vértice é #(6,-5)#.