É x ^ 2 - 10x + 25 um trinômio quadrado perfeito e como você fatora isso?

Responda:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Dado que, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identidade: #color (vermelho) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Aqui, # a = x eb = 5 #

#assim sendo# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

É um quadrado perfeito! A praça é # (x-5) ^ 2 #

Em um trinômio quadrado perfeito, a função # (x + a) ^ 2 # expande para:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Se tentarmos encaixar a declaração do problema neste formato, teríamos que descobrir qual valor #uma# é isso que nos dá:

Resolvendo a primeira equação:

# a = sqrt (25) rAr a = + - 5 #

Existem duas soluções para um lá porque o quadrado de um número real negativo ou positivo é sempre positivo.

Vamos ver possíveis soluções para a segunda equação:

# a = -10 / 2 rArr = -5 #

Isso concorda com uma das soluções para a primeira equação, o que significa que temos uma partida! # a = -5 #

Podemos agora escrever o quadrado perfeito como:

# (x + (- 5)) ^ 2 # ou # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Uma quadrática pode ser escrita como # ax ^ 2 + bx + c #

Existe uma maneira rápida de verificar se é um trinômio quadrado perfeito.

Em um trinômio quadrado perfeito, existe uma relação especial entre #b e c #

Metade de # b #, ao quadrado será igual a # c #.

Considerar:

# x ^ 2 cor (azul) (+ 8) x +16 "" larr (cor (azul) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Nesse caso:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

A relação existe, então este é um trinômio quadrado perfeito.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #