O que é root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Responda:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Explicação:

Para todos os valores reais de #uma#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Colocando # a = -x ^ 5y ^ 3 #, nós achamos:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = raiz (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#cor branca)()#

Nota de rodapé

É um erro comum pensar que uma propriedade similar vale para raízes quadradas, a saber:

#sqrt (a ^ 2) = a #

mas isso só é geralmente verdade quando #a> = 0 #.

O que podemos dizer por raízes quadradas é:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Isso funciona para qualquer número real #uma#.

As raízes reais do cubo se comportam melhor nesse caso.

Responda:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Explicação:

Em #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, temos #-1# um fator e como estamos buscando raiz cúbica, vamos escrevê-lo como #(-1)^3#. Além disso, vamos escrever # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # e # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Conseqüentemente #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #